nを正整数とする。平方数でないn個の正整数a₁,a₂,…,aₙに対して，Aₙ=1/(Σ[k=1,n]√aₖ)と定める。 Aₙの分母を有理化し，mを正整数として Aₙ=Σ[k=1,m](qₖ√bₖ)と表すことを考える。 ただし，k=1,2,…,mに対して，qₖは0でない有理数、bₖは素数の平方を約数に持たない正整数であり，「i≠jならばbᵢ≠bⱼ」が成り立つとする。 このとき，m≦2ⁿ⁻¹を示せ。